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BELLAMINE

FORMATION : CALCUL DES GRILLAGES DE POUTRES ET DALLES ORTHOTROPES PAR LA MÉTHODE DE GUYON MASSONNET BARES : Méthode des lignes d'influence de répartition transversale

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Le 05/12/2018 à 11:54, BELLAMINE a dit :

Bonjour

Et la Grande Surprise pour le Cas 3 

A vos Commentaires ...

image.thumb.png.e712d6caa4d5ba0fbb245b78cf86fa74.png

image.png.26b4b61daa9b584bbeec119757f05139.png

image.png.0cec719fdd756b5a3854de3e7b7f58e2.png

Bonne Journée

 

Bonjour @philkakou  

En partant de la modélisation en "Section en T" de la dalle Avec encorbellements rappelée ci dessus Cas 3 et en la comparant au Cas 1 relatif à la dalle rectangulaire équivalente Sans encorbellements. Ceci en traçant les lignes d'influence de répartition transversale "Tau" du moment de torsion dans la dalle on a ce qui suit :

image.thumb.png.c8cbefd6283c013a69985f11c7a3291c.png

Ce qui prouve encore une fois et bel et bien que les encorbellements réduisent effectivement la torsion dans la dalle. Et nous pouvons le constater naturellement en méditant la photo suivante :

image.png.ce399aeabba92a9c897bc67f7b74c057.png

Bonne journée

 

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Belle démonstration. Il faudrait juste la compléter en mettant sur le même graphique les cas 2 et 3 pour le coefficient de torsion tau voire mu transversal puisque K est quasiment équivalent. Ca corrobore effectivement l'usage de la dalle équivalente de même largeur et non pas de même hauteur !

Et pour aller plus loin dans la comparaison / pratique proposée par Calgaro à l'ENPC, mettre la courbe avec les tangentes de mon programme pour voir les approximations contenues dans les divers approches:

- dalle rectangulaire équivalente de meme largeur

- poutre en T

- dalle équivalente avec encorbellements (tangentes "calgaro")

On aura une vision exhaustive. Pour finir, une vérification aux EF avec une charge linéique sur encorbellement dissymétrique permettrait une approche rigoureuse de la fiabilité des calculs GMB et de l'importance vitale de la modélisation des paramètres initiaux des calculs. 

Je regarde ca aussi de mon côté car c'est intellectuellement intéressant et je pense que tu en es d'accord. Ce serait bien que d'autres aussi, se lancent dans cette vérif...

 

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Rebonjour @philkakou   

La démonstration précédente "incomplète" nous permet de faire la remarque suivante :

Ce n'est pas les encorbellements qui réduisent la torsion dans la dalle . Les encorbellements participent à rendre tout simplement le tablier plus large que celui correspondant à la dalle rectangulaire équivalente. Plus, la largeur du tablier est importante, plus la torsion dans la dalle est réduite !!! Ce qui est vrai en regardant le graphique suivant :

image.png.31473b7f6a7bd49465dfae2460828e61.png

Mais, en représentant les 3 cas de figure comme demandé par @philkakou  on tire bel et bien en comparant les Cas 2 et 3 de même largeur (b=5) que le cas 3 à encorbellements la torsion est plus réduite que le cas 2. Donc, il y a un effet secondaire qui s'ajoute en plus de l'importance de la largeur à réduire la torsion dans la dalle, celui des encorbellements !!!!

image.png.138b1979f2a45e9406313cb90800a440.png

Cdt

 

Edited by BELLAMINE
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En suite comme demandé par    @philkakou   les 3 cas de figure pour Mu

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A vos commentaires .....

Et franchement, je ne suis pas encore tout à fait convaincu de cette histoire de tangente au delà des frontières en dehors de [-b ,+b] dans lequel les coefficients de répartition transversale sont définis par GMB. Sauf preuve du contraire à la convenance de nos contribuables. Et Merci.

Edited by BELLAMINE
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En synthétisant les résultats:

TORSION :  la présence des encorbellements réduit le phénomène de torsion et le fait de considérer le cas 2 ou 3 permet de ne pas majorer ce phénomène par la réduction du coefficient tau.

FLEXION TRANSVERSALE : Les cas 2 & 3 ont tendance à majorer Mu / dalle rectangulaire équivalente de même hauteur -->  on va dire qu'on est dans la sécurité puisque les sollicitations sont majorées

FLEXION LONGITUDINALE

Similitude pour les cas 2 & 3 avec ecart significatif / cas 1.

A[L] : Majoration du coefficient jusqu'à un excentrement e  de 3m puis minoration du coefficient / cas 1

Bizarrement à partir de 3m qui correspond peu ou prou à la rive de la dalle (3m20), la courbe du cas1 prend une allure de tangente correspondant à la zone d'encorbellement! Bizarre...vous avez dit bizarre...oui j'ai dit bizarre ! :D ca ressemble à du calgaro

Edited by philkakou
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Bonjour,

Un petit détail quand même sur  la détermination du paramètre alpha via la rigidité de la poutre dalle:huh:

La constante de Saint Venant de torsion de la poutre dalle modélisée dans l'exemple pris est de 0,54407 m4 selon les calculs que j'ai fait.

Selon tes calculs, avec la méthode approchée rectangulaire, tu arrives à une constante Itorsion de 0,1667 m4  très inférieure à la réalité de la poutre

dalle 10 x 0,28^3 / 3 = 0,07317  m4

poutre 6,54913 x 0,35^3 / 3 = 0,093598 m4  --> 0,093598+0,07317 = 0,1667 ou 0,093598 + 0,07317/2 = 0,13018465 m4 = Itorsion  avec Jp = G x Itorsion = Itorsion x E/2

--> Itorsion/2 = 0,065092 E m4 selon ton calcul . FOrcément cela impacte la rigidité et à terme alpha....

Nous en avions discuté : Pour ma part je considère les calculs suivants:

Dalle : idem que toi --> Itorsion dalle = 0,0738 m4 avec Sâada et 

Poutre : je considère la hauteur totale intégrant le hourdis : --> Itorsion poutre = 0,52289 m4

Finalement j'obtiens par approximation une constante de torsion de 0,59608 m4 plus conforme à la réalité

Ensuite effectivement selon la méthode GMB et les explications que tu en as fait dans les précédents messages, on divise par 2 l'inertie de torsion du hourdis

J'arrive à 0,55918 m4  --> Jp = 0,27959 E > 0,06509 E  --> impact fort sur alpha qui se rapproche davantage de 1

Logique car cette poutre a vraiment un profil monolithique ressemblant à une dalle.

Comme mon approximation dépasse la constante réeele de Saint Venant, la logique voudrait que je la retienne et que je lui retranche finalement la moitié de celle du Hourdis pour être conforme à la démarche GMB

Itorsion = 0,54407 - 0,0738/2 = 0,50717 m4 --> J = Gx0,50717 et à partir de là, on décline la démarche pour les rigidités unitaires

 

Edited by philkakou

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il y a 58 minutes, philkakou a dit :

Bonjour,

Un petit détail quand même sur  la détermination du paramètre alpha via la rigidité de la poutre dalle:huh:

La constante de Saint Venant de torsion de la poutre dalle modélisée dans l'exemple pris est de 0,54407 m4 selon les calculs que j'ai fait.

Selon tes calculs, avec la méthode approchée rectangulaire, tu arrives à une constante Itorsion de 0,1667 m4  très inférieure à la réalité de la poutre

dalle 10 x 0,28^3 / 3 = 0,07317  m4

poutre 6,54913 x 0,35^3 / 3 = 0,093598 m4  --> 0,093598+0,07317 = 0,1667 ou 0,093598 + 0,07317/2 = 0,13018465 m4 = Itorsion  avec Jp = G x Itorsion = Itorsion x E/2

--> Itorsion/2 = 0,065092 E m4 selon ton calcul . FOrcément cela impacte la rigidité et à terme alpha....

Nous en avions discuté : Pour ma part je considère les calculs suivants:

Dalle : idem que toi --> Itorsion dalle = 0,0738 m4 avec Sâada et 

Poutre : je considère la hauteur totale intégrant le hourdis : --> Itorsion poutre = 0,52289 m4

Finalement j'obtiens par approximation une constante de torsion de 0,59608 m4 plus conforme à la réalité

Ensuite effectivement selon la méthode GMB et les explications que tu en as fait dans les précédents messages, on divise par 2 l'inertie de torsion du hourdis

J'arrive à 0,55918 m4  --> Jp = 0,27959 E > 0,06509 E  --> impact fort sur alpha qui se rapproche davantage de 1

Logique car cette poutre a vraiment un profil monolithique ressemblant à une dalle.

Comme mon approximation dépasse la constante réeele de Saint Venant, la logique voudrait que je la retienne et que je lui retranche finalement la moitié de celle du Hourdis pour être conforme à la démarche GMB

Itorsion = 0,54407 - 0,0738/2 = 0,50717 m4 --> J = Gx0,50717 et à partir de là, on décline la démarche pour les rigidités unitaires

 

Bonjour

Selon votre approche tu considère la hauteur totale intégrant le hourdis cette partie d'hourdis vous la considérer doublement dans les calculs !!! Une fois avec la dalle hourdis proprement dit et une deuxième fois en hauteur totale intégrant le hourdis. Comment justifier vous cette prise en considération double de cette partie d'ouvrage en section transversale ? Sachant bien que selon GMB la dalle hourdis repose sur le système de grillage des poutres. Ce n'est pas une structure intermédiaire entre poutres !!!

A vous lire ...

 

Edited by BELLAMINE

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il y a une heure, BELLAMINE a dit :

Bonjour

Selon votre approche tu considère la hauteur totale intégrant le hourdis cette partie d'hourdis vous la considérer doublement dans les calculs !!! Une fois avec la dalle hourdis proprement dit et une deuxième fois en hauteur totale intégrant le hourdis. Comment justifier vous cette prise en considération double de cette partie d'ouvrage en section transversale ? Sachant bien que selon GMB la dalle hourdis repose sur le système de grillage des poutres. Ce n'est pas une structure intermédiaire entre poutres !!!

A vous lire ...

 

J'aborde le problème différemment.

Déterminer l'inertie de torsion d'une section composée est complexe et pourtant indispensable pour la détermination correcte du paramètre de torsion alpha.

Une section rectangulaire ne pose pas de problème car la formule d'approximation donne des résultats corrects mais modéliser une poutre à section variable en la décomposant en plusieurs rectangles n'est pas idéal. On obtient des moments d'inertie de torsion vraiment distincts des moments réels.

Pour m'en rapprocher, j'ai trouvé cette solution, à savoir considérer la poutre sur la hauteur totale de l'âme et de sa membrure supérieure voire âme+1/2 aile sup

Le mieux, c'est de déterminer la constante réelle de Saint Venant et de lui retrancher l'inertie de torsion du demi hourdis pour être dans la logique GMB.

Et encore ! ce n'est pas exact car la somme des différentes inerties ne conduit pas à cette constante...

IL faudrait en toute logique calculer la constante de SV pour la poutre dalle amputée de la moitié du hourdis pour être dans le juste.  On continuerait ensuite les calculs.

Donc, si l'artifice initial de calcul emploie une partie du hourdis pour me rapprocher de la caractéristique mécanique de torsion recherchée de la poutre, cela n'influence pas à mon avis, la fiabilité des calculs suivants servant à déterminer la rigidité unitaire transversale ou longitudinale.

Cela ne signifie pas un double emploi de la table de compression sauf si l'approximation conduit à dépasser la valeur réelle de la constante de SV dans le cas de poutres très larges.

 

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Il y a 3 heures, philkakou a dit :

J'aborde le problème différemment.

Déterminer l'inertie de torsion d'une section composée est complexe et pourtant indispensable pour la détermination correcte du paramètre de torsion alpha.

Une section rectangulaire ne pose pas de problème car la formule d'approximation donne des résultats corrects mais modéliser une poutre à section variable en la décomposant en plusieurs rectangles n'est pas idéal. On obtient des moments d'inertie de torsion vraiment distincts des moments réels.

Pour m'en rapprocher, j'ai trouvé cette solution, à savoir considérer la poutre sur la hauteur totale de l'âme et de sa membrure supérieure voire âme+1/2 aile sup

Le mieux, c'est de déterminer la constante réelle de Saint Venant et de lui retrancher l'inertie de torsion du demi hourdis pour être dans la logique GMB.

Et encore ! ce n'est pas exact car la somme des différentes inerties ne conduit pas à cette constante...

IL faudrait en toute logique calculer la constante de SV pour la poutre dalle amputée de la moitié du hourdis pour être dans le juste.  On continuerait ensuite les calculs.

Donc, si l'artifice initial de calcul emploie une partie du hourdis pour me rapprocher de la caractéristique mécanique de torsion recherchée de la poutre, cela n'influence pas à mon avis, la fiabilité des calculs suivants servant à déterminer la rigidité unitaire transversale ou longitudinale.

Cela ne signifie pas un double emploi de la table de compression sauf si l'approximation conduit à dépasser la valeur réelle de la constante de SV dans le cas de poutres très larges.

 

- Une section rectangulaire ne pose pas de problème car la formule d'approximation donne des résultats corrects mais modéliser une poutre à section variable en la décomposant en plusieurs rectangles n'est pas idéal. On obtient des moments d'inertie de torsion vraiment distincts des moments réels : cela suppose que nous connaissons l'inertie de torsion RÉELLE !! Dans ce cas le pb ne se pose pas !!!

- mais modéliser une poutre à section variable en la décomposant en plusieurs rectangles n'est pas idéal : Absolument

- Peut être votre approche est bonne pour une poutre proprement dit ou l'épaisseur de l'âme n'excède pas le double de celle de la dalle hourdis. Mais dans notre cas il s'agit d'une poutre dalle ou si vous voulez une dalle nervurée à une seule nervure de section rectangulaire.

Cdt

Edited by BELLAMINE

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