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BELLAMINE

FORMATION : CALCUL DES PONTS DALLE PAR LA MÉTHODE DE GUYON MASSONNET

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Le 13/03/2019 à 16:21, BELLAMINE a dit :

Pour l'inertie de torsion, le document PRAD répond à la question de la sélection du double de la hauteur de l'âme.

Oui, nous avons justifier le deuxième point du pourquoi le 1/2 de la dalle hourdis. Et on se demande pourquoi le double de la hauteur de l’âme ? Il doit y avoir une raison valable pour cela,à découvrir...

Cdt  

Il semblerait que cette correction permette de tenir compte de l'analogie de la membrane 'méthode de Prandtl'  à savoir que le moment de torsion correspond au double du volume délimité par la membrane.
Pour les profils ouverts type barres rectangulaires, la constante de torsion équivaut à la somme des constantes de torsion respectives des barres. formule  bh^3/3 * k avec k dépendant du rapport b/h. Cette formule (simple) sous estime en général l'inertie de torsion. Donc pour se rapprocher de la réalité, on tient compte du surplus de matière aux raccords de barres (congés ou talon).

Le SETRA a donc considéré que pour l'âme des poutres et la nervure des entretoises, K doit être calculé avec une hauteur double de la hauteur réelle. 

INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES SOLIDES ET DES STRUCTURES (page 64 cf google)

L'avantage de l'analogie de la membrane réside dans le fait que les résultats établis pour des sections rectangulaires minces demeurent applicables  pour des sections différentes. Pour des sections métalliques de profil U ou I, la hauteur (âme+2 1/2 aile) est remplacée par la longueur moyenne du profil,

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Il y a 4 heures, philkakou a dit :

Il semblerait que cette correction permette de tenir compte de l'analogie de la membrane 'méthode de Prandtl'  à savoir que le moment de torsion correspond au double du volume délimité par la membrane.
Pour les profils ouverts type barres rectangulaires, la constante de torsion équivaut à la somme des constantes de torsion respectives des barres. formule  bh^3/3 * k avec k dépendant du rapport b/h. Cette formule (simple) sous estime en général l'inertie de torsion. Donc pour se rapprocher de la réalité, on tient compte du surplus de matière aux raccords de barres (congés ou talon).

Le SETRA a donc considéré que pour l'âme des poutres et la nervure des entretoises, K doit être calculé avec une hauteur double de la hauteur réelle. 

INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES SOLIDES ET DES STRUCTURES (page 64 cf google)

L'avantage de l'analogie de la membrane réside dans le fait que les résultats établis pour des sections rectangulaires minces demeurent applicables  pour des sections différentes. Pour des sections métalliques de profil U ou I, la hauteur (âme+2 1/2 aile) est remplacée par la longueur moyenne du profil,

Bonjour

Pour les profils ouverts type barres rectangulaires, la constante de torsion équivaut à la somme des constantes de torsion respectives des barres. formule  bh^3/3 * k  ..

..on tient compte du surplus de matière aux raccords de barres (congés ou talon).

En partant d'ici et en tenant compte du surplus de matière. Le moment d'inertie de torsion paraît comme la somme des moments d'inertie de torsion des rectangles élémentaires+le surplus de matière

Alors si nous admettons que c'est vrai cela veut dire que le moment d'inertie de torsion est indépendant du repère dans lequel on le calcul du moment où l'inertie de torsion de chaque rectangle élémentaire est évalué par rapport au centre de gravité de cet élément et non par rapport à celui de l'ensemble de la section droite ...?!

Est ce que c'est vrai Sinon pourquoi ?

Cdt

 

Modifié par BELLAMINE

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Pour la torsion, on parle également d'analogie hydraulique où les contraintes de torsion seraient équivalentes en grandeur à la vitesse de l'eau piégée à l'intérieur de la surface et soumise à un effet de remous. Ce qui importe donc est le contour qui favorise ou non la "vitesse d'écoulement" du remous ou du phénomène de torsion.

Cette comparaison apporte une explication qui permet de différencier le comportement des pièces élancées des pièces massives, indépendamment à mon avis du repère...

Il serait judicieux que d'autres lecteurs interviennent et partagent leur opinion à ce sujet car je ne suis pas très calé en torsion.

Dans ce domaine, je ne préfère pas faire de remous... je me contorsionne :D

Modifié par philkakou

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Il y a 3 heures, philkakou a dit :

Pour la torsion, on parle également d'analogie hydraulique où les contraintes de torsion seraient équivalentes en grandeur à la vitesse de l'eau piégée à l'intérieur de la surface et soumise à un effet de remous. Ce qui importe donc est le contour qui favorise ou non la "vitesse d'écoulement" du remous ou du phénomène de torsion.

Cette comparaison apporte une explication qui permet de différencier le comportement des pièces élancées des pièces massives, indépendamment à mon avis du repère...

Il serait judicieux que d'autres lecteurs interviennent et partagent leur opinion à ce sujet car je ne suis pas très calé en torsion.

Dans ce domaine, je ne préfère pas faire de remous... je me contorsionne :D

Hhhhhh

Je vais peut être régler ce pb de moment d'inertie de torsion pour une section quelconque... la transformé de Green nous facilitera cette tâche. Je pense que je tiens le bout du fil...

A SUIVRE DANS L'AUTRE SUJET ...

 

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Bonjour

Ci après la formule exacte qui donne le moment d'Inertie de Torsion pour une section rectangulaire axb avec b <= a

image.thumb.png.7e1a56efc59c4f3b4161ae5cb0ee9d07.png

Cdt

 

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Effectivement, j'avais cette formule générale de J (écrite différemment) dans le bouquin Poutres - mécanique des structures tome II page 94 de serge LAROZE éditions CEPADUES

L'explication donnée est intéressante car elle permet d'apprécier la bonne corrélation de la formule de Sâada pour le calcul du coefficient alpha

Le coefficient alpha de Sâada fait ainsi abstraction du développement de la série 1/n^5 qui converge vers 0.00452376279513962.  (et non 4,253763.10^-3  inversion 5 avec 2)

L'erreur commise est ainsi très faible < 0.5%

...

Autre question : Pour mu : l'interpolation pour alpha comprise entre 0 et 1 est celle de Sattler (vu pour Kalpha) ou simplement mu(alpha) = mu0 + (mu1-mu0) racine(alpha) ?

Reste à attaquer le coefficient Tau pour le moment de torsion

Modifié par philkakou
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Il y a 3 heures, philkakou a dit :

Effectivement, j'avais cette formule générale de J (écrite différemment) dans le bouquin Poutres - mécanique des structures tome II page 94 de serge LAROZE éditions CEPADUES

L'explication donnée est intéressante car elle permet d'apprécier la bonne corrélation de la formule de Sâada pour le calcul du coefficient alpha

Le coefficient alpha de Sâada fait ainsi abstraction du développement de la série 1/n^5 qui converge vers 0.00452376279513962.  (et non 4,253763.10^-3  inversion 5 avec 2)

L'erreur commise est ainsi très faible < 0.5%

...

Autre question : Pour mu : l'interpolation pour alpha comprise entre 0 et 1 est celle de Sattler (vu pour Kalpha) ou simplement mu(alpha) = mu0 + (mu1-mu0) racine(alpha) ?

Reste à attaquer le coefficient Tau pour le moment de torsion

Rebonjour

L'interpolation pour Alpha comprise entre 0 et 1 est tjrs celle de SATTLER ce qui est valable pour Kalpha est aussi valable pour Mualpha. 

Important :

Nous constatons dans certains cas pour Alpha et Tétha données, les lignes d’influence de Kalpha et Mualpha coupent l'axe horizontale où Kalpha et Mualpha sont nuls. Il serait donc intéressant de calculer les valeurs de "e" pour les zéros à gauche et à droite le cas échéant, ainsi que les aires positives et négatives sous les lignes d'influence.      

Je te propose alors une valeur ajoutée pour votre utilitaire qui me parait intéressante à savoir :

- Insérer cinq (05) colonnes à droite du tableau des valeurs de Kalpha et Mualpha, intitulées : Zéro_e_G , Zéro_e_D , Aire_G , Aire_C , Aire_D

- Méthodologie à suivre

   ** Si Kalpha(e=-b) respectivement Mualpha(e=-b) <0 et Kalpha(e=y) respectivement Mualpha(e=y) >0 : il y a un zéro_e_G  compris entre -b et y et on utilise la méthode dichotomique entre e=-b et e=y pour déduire le zéro_e_G etc ... la même logique pour le reste.

  **  Pour le calcul de l'aire, il y a plusieurs méthodes de calcule numérique (méthodes des trapèzes, de Simpson, ...) Mais la plus précise et plus simple d'utilisation et très efficace c'est celle dites de Tchebychev. Si c'est nécessaire, à votre convenance, je présenterai une synthèse de cette méthode.

Cdt  

 

Modifié par BELLAMINE

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Il y a 9 heures, BELLAMINE a dit :

Bonjour

Ci après la formule exacte qui donne le moment d'Inertie de Torsion pour une section rectangulaire axb avec b <= a

image.thumb.png.7e1a56efc59c4f3b4161ae5cb0ee9d07.png

Cdt

 

Bonsoir

En regardant la formule exacte du coefficient de correction K devant ab^3/3 du moment d'inertie de torsion pour b<=a nous remarquons que K est fonction du double de la hauteur 2b /a !!!! 

A SUIVRE ...

 

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Il y a 19 heures, BELLAMINE a dit :

Nous constatons dans certains cas pour Alpha et Tétha données, les lignes d’influence de Kalpha et Mualpha coupent l'axe horizontale où Kalpha et Mualpha sont nuls. Il serait donc intéressant de calculer les valeurs de "e" pour les zéros à gauche et à droite le cas échéant, ainsi que les aires positives et négatives sous les lignes d'influence.      

Je te propose alors une valeur ajoutée pour votre utilitaire qui me parait intéressante à savoir :

- Insérer cinq (05) colonnes à droite du tableau des valeurs de Kalpha et Mualpha, intitulées : Zéro_e_G , Zéro_e_D , Aire_G , Aire_C , Aire_D

- Méthodologie à suivre

   ** Si Kalpha(e=-b) respectivement Mualpha(e=-b) <0 et Kalpha(e=y) respectivement Mualpha(e=y) >0 : il y a un zéro_e_G  compris entre -b et y et on utilise la méthode dichotomique entre e=-b et e=y pour déduire le zéro_e_G etc ... la même logique pour le reste.

  **  Pour le calcul de l'aire, il y a plusieurs méthodes de calcule numérique (méthodes des trapèzes, de Simpson, ...) Mais la plus précise et plus simple d'utilisation et très efficace c'est celle dites de Tchebychev. Si c'est nécessaire, à votre convenance, je présenterai une synthèse de cette méthode.

 

Bonjour,

J'ai modifié mon utilitaire pour rajouter dans les graphiques, les mentions des valeurs de e où la courbe franchit l'axe des abscisses cad où le coefficient vaut zero.

Par contre, je n'ai pas modifié le tableau pour rajouter les colonnes car il me parait préférable d'utiliser à terme mon programme DalCrt qui donne la possibilité de calculer les coef. pour des plages de zones sollicitées.

J'en ai profité pour rajouter  le calcul de  tau, mais la formule figurant dans les annales de l'ITBTP n'est pas correcte donc en choisissant tau, j'ai bloqué le calcul des valeurs à 0 en attendant la bonne formule. Une fois cette formule exacte en ma possession, j'intégrerai tout cela dans mon programme DALCRT pour faire apparaitre les calculs de Mu1,mu3 et mu5 et tau en sus des calculs de K alpha.

J'attends la formule de tau pour mettre l'utilitaire modifié à disposition dans la rubrique telechargement pour qu'il soit complet.

En pièce jointe, un exemple de la sortie graphique.

Graphe.pdf

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