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Méthode de calcul sismique pour les réservoirs


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Salut,

Méthode de calcul sismique pour les réservoirs :

Cette méthode de calcul a été présentée dans l’annexe A de l’Eurocode 8 partie 4 (Silos, réservoir et canalisation).

Hypothèses :

1- Forme cylindrique à axe vertical et section transversale circulaire.

2- Réservoirs partiellement remplis (Un défaut de remplissage de 2% de la hauteur suffit pour satisfaire cette hypothèse).

3- Les réservoirs sont liés rigidement à leur sol de fondation ce qui leur confrère la même accélération que celle du sol.

4- Le liquide sera considéré comme incompressible.

5- Réservoir à parois rigides (cas du béton armé).

6- L’élancement des réservoirs est limité pour des valeurs de H/R inf ou égale à 3.

Model de calcul :

Le model de calcul décompose l’action dynamique du liquide sur les parois en deux type :

1- Action passive (pression impulsive rigide) :

Provienne de ce qu’une partie de la masse du fluide, dite masse passive, réagit par inertie, à la translation des parois du réservoir. Son système mécanique équivalent est obtenu en considérons une masse Mi, liée rigidement au réservoir à une hauteur hi telle qu’elle exerce sur les parois les mêmes efforts horizontaux que la masse d’eau équivalente.

208ue3.jpg

La détermination de cette masse Mi et du point d’application hi nécessite la solution complète de l’équation de Laplace pour le mouvement du liquide contenu dans un cylindre rigide. L’annexe A de la partie 4 de l’eurocode 8 donnes deux abaques (page 34) qui nous permettent de faire une lecture directe de Mi et de hi en fonction du rapport (H/R).

209gp0.jpg

La résultante horizontale des pressions impulsive est donnée par : Qi = Mi Ag appliquée à une hauteur hi. Avec Ag : Accélération maximale du mouvement en champ libre du sol.

2- Action active (pression par convection ou d’oscillation) :

Provienne de ce qu’une autre partie de la masse du fluide, dite masse active, se met en mouvement d’oscillation sous l’action du séisme.

La pression de convection (d’oscillation) totale est la combinaison d’un nombre infini de terme modaux, correspond chacun à une onde du liquide oscillant. Son équivalent mécanique s’obtient en considérant n masses Mcn retenues par des ressorts de raideur kn à des niveaux hcn, dont les oscillations horizontales exercent les mêmes efforts vibratoires que la masse active du fluide.

210wi5.jpg

Dans la majorité des cas, seuls le premier mode et fréquence d’oscillation doive être pris en compte pour la conception et le calcul.

La pulsation propre du liquide pour ce premier mode est donnée par la formule suivante :

211gf6.jpg

En remplacant lamda n par lamda 1 = 1.8112.

Si non on peut déterminer cette pulsation en utilisant l’abaque de la page 35 (figure A3-(B)) qui donne la valeur de la pulsation en fonction du rapport H/R.

212hr6.jpg

De façant analogue à celle adoptée pour les composantes impulsives la résultante des pressions d’oscilations s’ecrit sous la forme :

Qc = Mc1 * Ac1

Avec Ac1 : La réponse en accélération tirée directement d’un spectre de réponse pour une valeur de la période qui correspond à la pulsation propre du liquide calculée précédemment (abaque de la figure A3-(B)).

Il nous reste la valeur de la masse d’oscillation Mc1 et du point d’application hc1. Ces deux valeurs sont données par les abaques de la page 37 (figure A4).

213hz8.jpg

Effet de l’inertie des parois :

Pour les réservoires en BA, les forces d’inertie de la paroi ne peuvent pas être négligées. Cette valeur de la pression est constante sur la hauteur et elle est données par la formule suivante : Pw = dens * S * Ag.

Dens : masse volumique du matériau de la paroi (BA).

S : épaisseur de la paroi.

La résultante des pressions d’inertie de la paroi est tous simplement la masse totale du réservoir multiplié par l’accélération du sol.

Effet de l’excitation verticale du séisme :

La pression hydrodynamique sur les parois d’un réservoir rigide due à une accélération verticale du sol Av est donnée par : Pv = dens * H * (1-(z/H)) * Av

Combinaisons : (Article 3.2 eurocode 8 partie 4)

Lorsque les pics des réponses dues aux mouvements horizontal et vertical sont déterminés séparément, l’effet combiné le plus défavorable peut être obtenu par l’expression suivante :

214mv1.jpg

Avec Pst pression statique.

Problème :

Je pense que la méthode de calcul est bien détaillée dans l’annexe A mais il nous reste un problème concernant le spectre de réponse. Je veux poser les deux questions suivantes :

1- Est-ce qu’on doit utiliser un spectre élastique ou bien un spectre anélastique et si on doit utiliser un spectre anélastique qu’elle est la valeur de la ductilité (qu’elle valeur pour le coefficient de comportement R)

2- Supposons qu’on va utiliser un spectre élastique, qu’elle est la valeur du pourcentage d’amortissement.

Documentations :

Je vous partage les deux documents que j’ai utilisés :

1- Partie 4 de l’eurocode 8 (Annexe A).

2- Calcul pratique de réservoirs en zone sismique (DAVIDOVICHI et HADDADI)

Dans le deuxième document (partagé par GUISSET dans la rubrique Génie parasismique & DDS) vous trouver d’autres méthodes de calcul.

http://www.zshare.net/download/16350994b8033275/

Remarque :

Pour nos amis qui métrisent les logiciels de calcul, je vous propose de faire un exemple avec plusieurs logiciels et qu’on compare les résultats.

Salutation

????

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