salut les amis, ce que je n'arrive pas à comprendre comment ça ce fait que les caractéristiques dynamiques d'une structures (périodes, fréquence propre, valeurs et vecteurs propres de vibration) ne dépendent pas du chargement dynamique ???? en d'autre terme, comment ça ce fait que la déformation d'une structure ne dépond pas du chargement sismique??????

Bonjour Janyour.

je te propose un petit rappel de la dynamique,afin de répondre à ta question .

On constate bien que le comportement dynamique est fonction des efforts/masses/raideurs .

la force d'inertie F= - m*ϒ

Pour un oscillateur simple/libre

Pour une action dynamique ,la masse est soumise aux forces:

-interne ou de rappel : action de la poutre sur la masse : F_{R =} -k*u avec k= raideur et u=déplacement

-la force d'inertie F_i = - m*ϒ = - m*(a+u") a=accélération à la base et leur équilibre (action=réaction)

: -F_{R *} F_i = 0 ----> m*u" + k*u =- m*a pour un oscillateur simple/libre avec ш²=k/m

la résolution de m*u" + k*u = 0 ---> u= A*Cos(шt+ϕ) ---> u'= ш*A*Cos(шt+ϕ) ----> u= -ш² *A*Cos(шt+ϕ)

avec A=amplitude ; ш=racine(k/m) pulsation ;T=2Л/ ш =2Л*racine(m/k) période

Xst=m*A/k déplacement statique ;T=Ts (période propre structure est fonction de m et k)

si on applique à la structure une excitation périodique avec a=A*Sin(2Л*t/Te) de périodeTe (excitation)

m*u" + k*u = - m*a si Te proche de Ts les vibrations sont amplifiées et il y a résonance pour Te = Ts

---> Ω/ш = 1 (Ω_excitation /ш_propre = 1) ---> Xdyn/Xst = ∞ Ω = pulsation de l'excitation

m*u" + k*u = F*Sin(Ω*t) avec - m*a = F*Sin(Ω*t) u= U*Sin(Ω*t-ϕ )

si on développe on obtient : -(k-m*Ω²)sinϕ*U*Cos(Ω*t)+[ (k-m*Ω²)Cosϕ - F] *Sin(Ω*t) = 0

les termes Cos(Ω*t) et Sin(Ω*t) sont nuls et on obtient ( Cos²+Sin²=1)

U=F/(k-m*Ω²) Ust=F/k avec ш²=(k/m)

U=Ust/(1-Ω²/ ш²)

Pour un mouvement amorti: on a une force supplémentaire / énergie supplémentaire (dissipation)

m*u"+C*u' + k*u = - m*a(t) avec ξ=C/2m*ш

u"+2ξшu' +ш² u = - a(t)

En pratique l'ingénieur a besoin des valeurs maximales (en utilisant le spectre de réponse.........ect)

F_max=m*U"_max U"_max=accélération maximale ---> dimensionnement/résistance

U_max=déplacement maximale ξ vérification de l'instabilité/largeur des joints

Pour la résolution des systèmes à plusieurs degrés de libertés ---> éléments finis /calcul matriciel

(équilibre énergétique,théorèmes des travaux/déplacements virtuels,équilibre des forces.........)

merci mon ami pour ce rappel mais j'ai pas encore saisie la réponse à ma question