Cours Eléments Finis

[k.amira]

posté par ghani

Sommaire

1. RAPPEL M.M.C.

1.1. Déformation

1.2. Contraintes

1.2.1. Invariant du tenseur des contraintes

1.3. Les relations de compatibilité.

1.4. Loi de comportement - Loi de Hook

1.4.1. Matériau isotrope

1.4.1.1. Cas compression uniforme

1.4.1.2. Cas traction simple

1.4.2. Matériau orthotrope

2. METHODE ENERGETIQUE EN ELASTICITE

2.1. Rappelle du théorème des puissances virtuelles

2.2. Les différentes formulations

2.2.1. Formulation P.P.V.

2.2.2. Energie Potentielle

2.2.3. Energie Potentielle complémentaire

2.2.4. Formulation mixte

3. PRINCIPE DE DISCRETISATION

3.1. GALLERKINE

3.2. RITZ

3.2.1. Formulation en déplacement :

3.2.2. Formulation en Contrainte :

3.2.3. Formulation Mixte :

4. Intégration numérique

4.1. Méthode de Newton-Cotes

4.2. Méthode de Gauss

5. E.F. TECHNIQUE DE RESOLUTION

5.1. Principes généraux

5.2. Matrices élémentaires

5.2.1. Approximation des déplacements

5.2.2. Approximation nodale

5.2.3. Approximation des déformations

5.2.4. Approximation de l'énergie potentielle sur un élément

5.2.5. Propriétés de la matrice de rigidité élémentaire

5.3. Matrices globales

5.3.1. Assemblage matrice de rigidité

5.3.2. Assemblage du vecteur des forces appliquées

5.3.3. Variation de l'énergie potentielle

5.3.4. Prise en compte des conditions aux limites.

5.3.4.1. Méthode brutale

5.3.4.2. Méthode de pénalisation

5.3.4.3. Méthode Lagrangienne

5.4. Approximation conforme

6. Quelques éléments

6.1. Elément 1-D

6.1.1. Barre à champ linéaire (2 noeuds)

6.1.2. Barre à champ quadratique (3noeuds)

6.1.3. Barre à 2 noeuds et 4 ddl

6.1.4. Etude des valeurs propres.

6.2. Elément 2-D

6.2.1. Isoparamétrique linéaire.

6.2.1.1. Le triangle.

6.2.1.2. Le quadrangle

6.2.2. Isoparamétrique non linéaire

6.2.3. Non Isoparamétrique

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