Problème en Calcul plastique avec la méthode cinématique

[Berenthor]

Bonjour je me posais une question. Je suis entrain de faire des exercices de calcul plastique, où je dois déterminer la charge de ruine avec la méthode cinématique. Mon système étudié est la photo notée 1.

 

 

--> Le calcul du degré d'hyperstaticité n'est pas difficile : h=1, il va donc me falloir deux rotules plastiques pour entrainer la ruine de la structure par instabilité.

 

--> Les SPC (section potentiellement critiques) vis-à-vis du moment fléchissant sont sont les points BCD, je néglige les effets des efforts normaux dans un premier temps.

 

--> Les modes de ruines probables sont tracés. Un mode me pose des problèmes, fichier 2.jpg

 

--> Le potentiel interne, ce trouve facilement à l'aide de relation géométrique

 

--> Le travail externe me pose des problèmes. En effet un travail est équivalent au produit d'une force par une distance. Le travail du à la force P est donc :

P x Déplacement en B

 

En ce qui concerne le travail produit par la force 3P j'ai des doutes quant aux signes que je dois appliquer, et au repère que je doit considérer. J'imagine que je dois me placer dans un repère local et non global (Pas totalement certain). Si je suis dans un repère local d'origine C, avec l'axe x dirigé vers le bas et y vers la gauche, alors le déplacement est négatif et la force aussi. Donc mon résultat du travail externe sera-t- il :

(-3P) x (- Déplacement en D)

 

Pour le déplacement je suis assez sûre qu'il faille tenir compte du signe, mais je suis moins certain pour la force. J'aimerais donc avoir confirmation.