Effort normal au niveau de l'ossature d'une couverture de patinoire

[Henry Boutet]

Bonjour,

Je suis étudiant en licence génie civil et je n'arrive pas à résoudre cet exercice :

énoncé : L'ossature plan de la couverture d'une patinoire est soumise à l'action de la neige q=1.6kN/m. Vérifier si la structure ABCDE est isostatique dans ses appuis et liaisons, puis calculer l'effort normal dans les deux barres AB et AC.
Solution numérique : Nab =40.6 (traction),  Nac=-67.9kn (compression)

(image ci-dessous)



il y a une rotule + 2 appuis simples donc 6 équations
il y a deux sous structures soit 2*3 = 6 inconnus
la structure est isostatique
J'ai essayé de calculer les réactions d'appuis en isolant :

DE
EFx = Rex-Fdx=0
EFy = Rey-Fdy-19.2=0 d'où Fdy = -9.6 kN
EMd = 12Rey - 6*19.2 =0 d'où Rey = 9.6 kN (12*q=19.2)

La rotule en D
F'dx=-Fdx
F'dy=-Fdy=9.6 kN

ABCD
EFx = Rax-F'dx=0
EFy = Fbay+Fcay+F'dy-32=0 (20*q=32 )
EMc = 4*Fbay+16*F'dy+2*6.4-8*25.6 =0 d'où Fbay = -38.4 kN (16*q=25.6 et 4*q=6.4)

d'où Nab =(hypothénuse/côté opposé )* Fbay = 7.2111*-38.4/6

Nab = -46.1511 ce résultat est différent de la solution numérique indiquée (Nab = 40.6 kN)

Fcay = -Fbay-F'dy+32 = +38.4-9.6+32 = 60.8kn (en compression) bien différent des 67.9kn de la solution numérique...


Merci d'avance pour votre aide,
Henry