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philkakou

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philkakou TOP membre le 28 fév 2012 !

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  1. Merci pour vos commentaires. La formule donnée doit être correcte car je retombe sur elle (sans me faire mal) quand je fais la démarche analytique. Je ne comprends pas les erreurs dans mes calculs numériques. Pourtant j'ai bien vérifié les entrées et les formules avec excel! Voici l'analyse que j'ai faite qui conduit à la formule donnée dans le formulaire : ordonnée y orientée vers le haut - sens positif des moments dans le sens des aiguilles d'une montre Charge répartie p - travées de portée L - Appui G : Réaction RA - Appui central : Réaction RB - Appui Droite : Réaction RC Le cas de chargement est symétrique => RA = RC Principe fondamental de la Statique : Somme(Forces)=0 => RA + RB + RC - p . 2L = 0 => RB=2(L.p - RA) [eq.1] Equation du moment sur la travée de rive gauche pour 0 <= x <= L Mx = RA.X - (p.x).x/2 Equation différentielle de la déformée : Mx = E.Iz.d²y/dx² avec d²y/dx²=y" E.Iz.y" = - p.x²/2 + RA.x on multiplie par dx chaque membre et on intègre pour avoir l'équation de la déviation angulaire E.Iz.dy/dx = E.Iz.y' = - P.x^3 / 6 + RA. x² / 2 + A avec A constante d'intégration [Eq.2] En position x=L sur appui central, avec une flèche nulle f=0, on a un symétrie de la déviation angulaire sur appui avec une rotation nulle au regard de la flèche nulle soit effectivement dy/dx(x=L) = 0 . Cette condition aux limites permet de calculer la constante A Pour x=L On obtient à partir de Eq.2 : P.L^3 / 6 + RA. L² / 2 + A = 0 => A = P.L^3 / 6 - RA. L² / 2 [Eq.3] Continuons l'intégration pour obtenir l'équation de la déformée de la travée gauche en y portant la valeur de A dépendant de RA E.Iz. y = - P.x^4 / 24 + RA. x^3 / 6 + ( P.L^3 / 6 - RA. L² / 2).x + B avec B constante d'intégration à déterminer également. [Eq.4] Pour x=0 en appui de rive gauche en A, on a une flèche y nulle donc à partir de l'équation 4, on obtient facilement B=0 Examinons à nouveau la condition de la flèche nulle sur l'appui central pour la détermination de la constante A E.Iz. y = - P.x^4 / 24 + RA. x^3 / 6 + ( P.L^3 / 6 - RA. L² / 2).x => E.Iz. L = - P.L^4 / 24 + RA. L^3 / 6 + ( P.L^3 / 6 - RA. L² / 2).L = E.Iz.0 = 0 - P.L^4 / 24 + RA. L^3 / 6 + ( P.L^3 / 6 - RA. L² / 2).L = 0 <=> L^3 . (-P.L + 4.RA + 4.P.L -12.RA) / 24 = 0 <=> 3.P.L - 8.RA = 0 On obtient ainsi RA = 3/8 . P.L [Eq.5] on trouve RC= RA = 3.P.L/8 A partir de Eq.1 on obtient RB =2(L.P-3P.L/8) = 2(8LP-3LP)/8 = 5LP/4 Reportons la valeur littérale de RA dans l'équation 3 pour déterminer la constante A A = P.L^3 / 6 - RA. L² / 2 = P.L^3 / 6 - 3.P.L. L² / (2.8) = (8.P.L^3 - 3.3.P.L. L²) /(2.3.8) = (8PL^3-9PL^3)/48 = -P.L^3/48 On peut donc écrire l'équation de la déformée dans la travée 1 à partir de Eq.4 E.Iz. y = - P.x^4 / 24 + RA. x^3 / 6 + ( P.L^3 / 6 - RA. L² / 2).x = - P.x^4 / 24 + 3.P.L. x^3 / 48 - P.L^3.x/48 E.Iz. y =- 2.P.x^4 / 48 + 3.P.L. x^3 / 48 - P.L^3.x/48 => 48.E.Iz.y = - 2.P.x^4 + 3.P.L. x^3 - P.L^3.x = P.x. (- 2.x^3 + 3.L. x² - L^3) déformée y = P.x. (- 2.x^3 + 3.L. x² - L^3) / (48.E.Iz) qui correspond bien à la formule donnée. Ensuite pour déterminer la flèche maximale, il s'agit d'étudier la fonction f(x)=- 2.x^4 + 3.L. x^3 - L^3.x Il s'agit d'un polynome du 4e degré avec une dérivée de degré 3. f'(x)=-8.x^3+9.Lx²-L^3 quand f'(x)=0, on obtient la valeur de l'abscisse x pour la flèche maximum. On recherche des solutions évidentes pour factoriser le polynome de la dérivée. Une solution évidente est x=L . On peut écrire f'(x)=(x-L)(-8.X²+p.X+q). Recherchons p et q en développant (x-L) (-8.X²+p.X+q) = -8x^3 + px² + qx + 8Lx² -pLx -qL = -8x^3 + (p+8L)x² + (q-pL)x -qL on obtient : P+8L = 9L ==> P = L et q-pL=0 ==> q=PL=L² on écrit la dérivée f'(x)=(x-L).(-8.X² + L.X + L²) Il suffit de résoudre l'équation du second degré - 8 X² + L.X + L² = 0 avec a=-8 ; b= L ; c= L² Discriminant D=b²-4ac = L² - 4.(-8).L² = L².(1+32) = 33.L² > 0 ==> 2 racines Racine(D)=L.Racine(33) x1 = (-b+Racine(D))/2a = (-L+L.racine(33))/(-16) = - L( racine(33)-1) / 16 ==> solution négative ne convient pas x2 = (-b-racine(D))/2a = (-L-L.racine(33))/(-16) = -L.(1+racine(33))/(-16) = L.[1+racine(33)]/16 valeur positive X2 = 0,42153516541.L correspond bien à la valeur fournie par le formulaire. On reporte cette valeur analytique dans la formule de déformée pour la flèche maximale déformée y = P.x. (- 2.x^3 + 3.L. x² - L^3) / (48.E.Iz) On pose K0=[1+Racine(33)]/16 = 0,42153517 48. E. Iz . y = P . L.K0 ( -2 L^3. K0^3 + 3.L.L².K0² - L^3) = P . L^4 . K0 . ( -2.K0^3 + 3.K0² -1 ) Posons K = K0 . ( -2.K0^3 + 3.K0² -1 ) / 48 = -0.005416122 La flèche maximale vaut ainsi y = K. P . L^4 / (E.Iz) = -0.0054161216 . P . L^4 / ( E.Iz) Je me suis répondu mais cela doit pouvoir aider les autres aussi. Cela confirme le formulaire mais en le démontrant et en comprenant... Merci pour ceux qui m'ont répondu au-dessus.
  2. Bonjour, Serait il possible de disposer de la formule littérale de l'équation de la déformée d'une poutre continue à deux travées de longueur L égale avec un chargement uniformément répartie p sur chacune des 2 travées. On trouve facilement les formules suivantes : RA=3pL/8 = RC et RB (appui central) = 10pL/8 on a MB (appui central) = -pL²/8 Je dispose de la formule suivante pour une abscisse x de la travée 1 : flèche = p x ( 3x²L - 2x^3 - L^3) / (48EI) f max = - 0,0054161 p L^4 / (EI) pour la position x = 0,421535 L simplement quand je fais un calcul avec excel et un calcul avec le logiciel RDM de l'IUT le mans, la valeur de la flèche max n'est pas la même ! J'ai essayé de retrouver manuellement la formule par intégration à partir de l'équation du moment car M = - EI y" mais je dois me tromper sur les constantes d'intégration. ou tout simplement dans la formule du Moment Mx dans la travée 1 Mx = p x ( 3L -4x) / 8 ou x est l'abscisse pour le calcul de M Calcul numérique de vérification : Portée L : 2m50 par travée - section lambourde rectangulaire hauteur x base : 150x100mm E=11000 MPa (bois) p ELU = -6,441 KN/m => RA=6,0384KN = RC ; RB=20,1281KN ; Mt flexio travée max : M1=2,8305 KN.m ; Mt Appui central MB = -5.032 KN.m Contrainte de flexion : 13,419 Mpa pour un module I/v = 0.000375 m3 Pour les valeurs ci-dessus, aucun souci entre excel et le programme RDM 6.17 IUT le mans. Seules les déformées ne correspondent pas du tout ! RDM IUT Le mans me donne une valeur de -0.2307mm alors que la formule littérale me conduit à une valeur de -4,391591mm AU-delà de la formule exacte, j'aimerai avoir si possible la méthode de résolution analytique pour ne pas rester idiot. Merci d'avance pour votre aide
  3. Un Livre De Genie Civil A Ne Pas Rater

    quel est le titre de ce fameux livre ?
  4. Feraillage d'une poutre

    Nous sommes heureusement plusieurs à considérer que la courbe des moments ne semble pas cohérente avec les appuis. Cela devrait plutôt ressembler au dessin d'Elysée. Connaitre les cas de charges avec les pondérations, permettrait de lever toute ambiguité et d'obtenir le bon ferraillage !
  5. Insertion de la carte d'etat Major sur AutoCAD

    Tout à fait, Par contre, la détermination du bassin versant se fait toujours à l'ancienne en fonction des lignes de crête que l'on détermine avec les courbes de niveau. A un moment donné, il y avait un logiciel de la société Bayo pour disposer de fonds cartographiques pour la navigation aérienne et pour d'autres activités car il y avait les données de la BDAlti de l'IGN. On pouvait ainsi en cliquant sur un point et en définissant une hauteur, avoir la zone immergée adjacente. C'était un petit plus assez utile à certaines occasions.
  6. calcul d'un cadre fermé (dalot ou PICF) selon Kleinlogel

    le lien est accessible sur le site mega aec sa clé de déchiffrment
  7. Feraillage d'une poutre

    As tu considéré le poids permanent de la poutre ? Si le graphique n'est pas erroné, alors, pour ta travée 2 : Section appui gauche - milieu de travée : Mmax de - 245 => ferraillage tendu partie supérieure le mt de -245 sur appui serait dégressif pour atteindre le ferraillage de la condition de non fragilité Section milieu travée - appui de droite coté travée 3 : Mmax = 56 => ferraillage tendu partie inférieure Section centrale : je mettrai en partie inférieure le ferraillage correspondant aux sollicitations du poids propre de la poutre M=pl²/8 de ce moment, j'irai atteindre la valeur de 56 et le ferraillage serait en conséquence Essaie d'avoir d'autres avis sur les valeurs obtenues des moments. Essaie le logiciel RDM de l'IUT le mans qui est gratuit. Tu en as pour 5 minutes pour la modélisation. tu verras si cela concorde ou pas
  8. Insertion de la carte d'etat Major sur AutoCAD

    Merci pour la présentation de cette méthode car elle m'a fait découvrir la commande align que je ne connaissais pas. Pour ma part, je pratique différemment quand je dois utiliser des fonds de plans de carte. Je vais sur le site geoportail d'IGN et j'affiche la vue aérienne ou plan du site et je fais une capture d'écran avec snagit en prenant soin d'avoir la barre d'échelle. Je prends autant de clichés que nécessaire pour couvrir la zone d'étude. Je les insère dans autocad comme tu le fais. Je mesure la longueur de l'échelle et avec la commande echelle, je mets les cartes à la bonne échelle. Pour le recouvrement, sur chaque image je trace des lignes entre des points de repère. Je superpose un point d'une image sur l'autre et ensuite j'utilise la commande rotation. C'est fastidieux mais cela fonctionne aussi
  9. Feraillage d'une poutre

    Ce qui me choque, c'est le moment positif sur appui central de 55,84. En général, les moments su appuis ont un signe différent de celui des travées selon la convention d'orientation retenue. Ton schéma correspond peut être à un chargement des rives mais cela me surprend. Selon les différents cas de charges, tu calcules les moments maximum que tu peux obtenir sur appuis et en travées. Ensuite, à partir de l'enveloppe obtenue des moments max positifs ou négatifs, tu ferrailles chaque travée, avec ces valeurs en faisant une épure d'arrêts des barres.
  10. Bug en calcul de terrassement piste

    Je viens de mettre l'update de la version 5.06 pour corriger quelques bugs
  11. Piste

    J'en profite pour rajouter un petit module de conception de giratoire sous piste réalisé à l'époque en 2001 par le CETE d'aix. C'est à des années lumière évidemment de Covadis ou de Mensura, mais pour piste, c'est pas mal du tout pour calculer les bons raccordements altimétriques des rives des branches. https://mega.nz/#!UrZVwKxY!PjG5Kl0LHc5PybZi6K7Qfx8zuO28Oi28Fa8MqWOpmPs
  12. Piste

    Il y a maintenant vraiment une décennie que je n'ai plus utilisé ce logiciel. Je l'ai conservé au cas où pour un vieux PC. Selon moi, la dernière version est la version 5.06 build 27 en appliquant un update sur la v5.05 build 23. https://mega.nz/#!17hn1boa!QBsvCj0jKVJFr9vXir7SuCaNCKa9d2JZACB_iPFZM4Y Pour la documentation de la v5.06 voir ci dessous : https://mega.nz/#!B2ITTZJL!iFKjacA_xmUCDbAFH4GuLUBL4--gyctI8I8B2GjRIrg
  13. Ouvrage d'art

    Je n'arrive pas à éditer le message d'origine. voici le lien : https://mega.nz/#!J34kVAKB!uLVEB1CaU_-YJwqlIeFBGeLH2aUqBgpfG7smrXLkoXw et la clé de déchiffrement pour le lien de l'autre post !uLVEB1CaU_-YJwqlIeFBGeLH2aUqBgpfG7smrXLkoXw Par contre je ne comprends pas très bien la demande d'aide par rapport aux appuis de la dalle Il reste en général préférable de disposer que de 2 appuis par culée pour éviter le soulèvement de l'appui central quand il y en a 3 par gradient thermique ou le déchargement des 2 appuis de rive au détriment de l'appui central trop sollicité. Pour le positionnement, on les répartit de façon à minorer la flexion transversale entre les 2 appuis selon un prédimensionnement simple en poutre avec console
  14. PASSERELLE EN BOIS POUR PIETONS

    Bonjour, Pour ceux que cela intéresse, voici une note de prédimensionnement aux eurocodes que j'ai faite pour une passerelle pour piétons à ossature porteuse en bois à une travée isostatique de 5m50 de portée. https://mega.nz/#!M6Ix0Qwa!-4rXsJQmlvWi1uYnLh_ZVfTSrTgbanZQ6rSjPTYkvcY La structure aurait pu être optimisée avec des poutres acier mais l'objectif était d'avoir du bois. Au niveau dimension aussi, mais il faut garder à l'esprit la durabilité de la structure au cas où le bois serait endommagé par les intempéries et autres parasites. Si vous avez des remarques, je suis preneur. Je ne suis plus dans un BET depuis 2013 car j'occupe depuis cette date un poste managérial et cela fait du bien d'avoir pu étudier ponctuellement un ouvrage au lieu de le confier à une tierce partie. Faut pas perdre la technique
  15. calcul d'un cadre fermé (dalot ou PICF) selon Kleinlogel

    voici le nouveau lien https://mega.nz/#!J34kVAKB!uLVEB1CaU_-YJwqlIeFBGeLH2aUqBgpfG7smrXLkoXw
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