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Oliver_83

Rdm - les poutres porte-à-faux

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Bonjour tout le monde, 
vous pouvez me dire comment je dois procéder pour résoudre cette exercice. Car je ne sais pas si je dois calculer et rédaction en une seule poutre ou deux poutres séparées. 
Merci d'avance pour votre aide. 

Voici l'énoncé : 

ABD est une poutre-console reposant sur deux appuis simples A et B, distants de 5 m, et prolongée par un porte-à-faux BD de 2 m. 
DC est une poutre indépendante, reposant sur un appui simple C et sur l'extrémité D de la poutre-console précé-dente. DC = 3 m. 
Le dessin ci-dessus est évidemment un schéma per-mettant de comprendre le fonctionnement du système. 

À son extrémité gauche D, la poutre DC repose sur la poutre ABD et peut glisser sur celle-ci. Elle n'est pas liée 
à cette poutre : c'est pourquoi le moment fléchissant en 
D est nul, que ce soit pour chacune des poutres ou pour le système général des deux poutres. 
Dans la réalité, la poutre ABD et la poutre DC sont bien entendu dans le prolongement l'une de l'autre, l'appui se faisant, par exemple au moyen d'un dispositif tel que celui décrit sur le schéma suivant . 


Les questions : 


2.a) Le système global est-il isostatique ? Indiquez pour-quoi. 

2.b) Calculez les réactions RA, RB et RC en considérant que le système des deux poutres se comporte comme une seule poutre. 

2.c) Calculez l'action de la poutre DC sur l'extrémité D de la poutre ABD. Déduisez-en une deuxième manière de traiter la question 2.b). 

2.d) Calculez les moments fléchissants et les efforts 
tranchants dans les différentes sections du système de poutres 

Voici mon raisonnement : 

2.a) le système est isostatique car il y a 3 réactions RA, RB et RC (réactions verticales) et 3 inconnus qui sont leurs valeurs.
et pour le point D, l'action de la poutre DC, sur la poutre ABD provoque une réaction RD, mais inversement l'action de ABD en provoque aussi une égale et opposée à R'D; RD et R'D étant des liaisons internes au système, elles s'annulent l'une l'autre (si le système n'est pas déformable).
les équations de la statique sont seulement deux (forces verticales) mais en d il y a une articulation donc un moment fléchissant nul. Au total on a bien 3 équations pour 3 inconnues et le système est bien isostatique.

Pour la deuxième question déjà ça se corse un peu ...

2.b) 1 ère équation: la résultante des forces du système est nul.
Ra + Rb + Rc  - F1 - F2 + 0
2ème équation: Moment flechissant sur AD.
M = Rb X DB + Ra (AB + DB) - F1 X AE   
3 ème équation: Moment flechissant sur DC.
M = Rc X DC - F2 X FC = 0
Nous avons bien 3 équations.
Rc = 100 kN
RA = 4 kN
Rb=) 136 kN
 
vous pouvez me dire comment je dois procéder pour résoudre la question 2.c) en calculant les deux poutres séparer. 

 
 
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Il y a 2 heures, Oliver_83 a dit :
Bonjour tout le monde, 
vous pouvez me dire comment je dois procéder pour résoudre cette exercice. Car je ne sais pas si je dois calculer et rédaction en une seule poutre ou deux poutres séparées. 
Merci d'avance pour votre aide. 

Voici l'énoncé : 

ABD est une poutre-console reposant sur deux appuis simples A et B, distants de 5 m, et prolongée par un porte-à-faux BD de 2 m. 
DC est une poutre indépendante, reposant sur un appui simple C et sur l'extrémité D de la poutre-console précé-dente. DC = 3 m. 
Le dessin ci-dessus est évidemment un schéma per-mettant de comprendre le fonctionnement du système. 

À son extrémité gauche D, la poutre DC repose sur la poutre ABD et peut glisser sur celle-ci. Elle n'est pas liée 
à cette poutre : c'est pourquoi le moment fléchissant en 
D est nul, que ce soit pour chacune des poutres ou pour le système général des deux poutres. 
Dans la réalité, la poutre ABD et la poutre DC sont bien entendu dans le prolongement l'une de l'autre, l'appui se faisant, par exemple au moyen d'un dispositif tel que celui décrit sur le schéma suivant . 


Les questions : 


2.a) Le système global est-il isostatique ? Indiquez pour-quoi. 

2.b) Calculez les réactions RA, RB et RC en considérant que le système des deux poutres se comporte comme une seule poutre. 

2.c) Calculez l'action de la poutre DC sur l'extrémité D de la poutre ABD. Déduisez-en une deuxième manière de traiter la question 2.b). 

2.d) Calculez les moments fléchissants et les efforts 
tranchants dans les différentes sections du système de poutres 

Voici mon raisonnement : 

2.a) le système est isostatique car il y a 3 réactions RA, RB et RC (réactions verticales) et 3 inconnus qui sont leurs valeurs.
et pour le point D, l'action de la poutre DC, sur la poutre ABD provoque une réaction RD, mais inversement l'action de ABD en provoque aussi une égale et opposée à R'D; RD et R'D étant des liaisons internes au système, elles s'annulent l'une l'autre (si le système n'est pas déformable).
les équations de la statique sont seulement deux (forces verticales) mais en d il y a une articulation donc un moment fléchissant nul. Au total on a bien 3 équations pour 3 inconnues et le système est bien isostatique.

Pour la deuxième question déjà ça se corse un peu ...

2.b) 1 ère équation: la résultante des forces du système est nul.
Ra + Rb + Rc  - F1 - F2 + 0
2ème équation: Moment flechissant sur AD.
M = Rb X DB + Ra (AB + DB) - F1 X AE   
3 ème équation: Moment flechissant sur DC.
M = Rc X DC - F2 X FC = 0
Nous avons bien 3 équations.
Rc = 100 kN
RA = 4 kN
Rb=) 136 kN
 
vous pouvez me dire comment je dois procéder pour résoudre la question 2.c) en calculant les deux poutres séparer. 

 
 
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Bonsoir

Au niveau de cette liaison des deux tronçons de votre poutre le moment est nul. C'est une liaison qu'on appel appui cantilever

Cdt

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Bonsoir,

Votre tronçon DC se comporte comme une poutre isostatique en appui sur D et C.

le moment en C =0 soit RDx3.=120x2.5      RD=100

le moment en D=0 soit RCx3=120x05           RC=20

Vérification RC+RD=120   Somme R=120 

le tronçon AD se comporte comme une poutre isostatique avec une console BD chargée enD par -RD

le moment en A=0  120x2.5+100x7=RBx5   RB=200

le moment en B=0  RAx5=-120x2.5+100x2  RA=20

Vérification RA+RB+RC=20+200+20=240        Somme R=120+120=240

Il convient de vérifier votre calcul

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Il y a 8 heures, breton2250 a dit :

Bonsoir,

Votre tronçon DC se comporte comme une poutre isostatique en appui sur D et C.

le moment en C =0 soit RDx3.=120x2.5      RD=100

le moment en D=0 soit RCx3=120x05           RC=20

Vérification RC+RD=120   Somme R=120 

le tronçon AD se comporte comme une poutre isostatique avec une console BD chargée enD par -RD

le moment en A=0  120x2.5+100x7=RBx5   RB=200

le moment en B=0  RAx5=-120x2.5+100x2  RA=20

Vérification RA+RB+RC=20+200+20=240        Somme R=120+120=240

Il convient de vérifier votre calcul

Bonjour

La réaction d'appuis au point D ne peut être modélisée en appuis simple mais plutôt sur un appuis élastique de rigidité KD de tel sorte que RD=VD/KD VD : la flèche au point D. Et KD peut être déterminer sous la condition qu'au point D le moment fléchissant est nul.

image.png.e1788a65ef5a1e829a6c31c6f14d5d45.png

Cdt

  • Confus 1

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Bonsoir, Merci de vos réponse, je vient de vérifier mes calculer et je pense que avez raison.

Je vais faire la question 2d , si vous pouvez me corriger sa serait cool .

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