Vérification flèche béton armé à l'ELS (quelle formule utiliser)

[Chess33]

Bonjour,

J'ai calculé la section "As" des armatures d'une dalle en béton armé.  J'ai réuni les critères pour avoir µ < µlimite et ne pas avoir d'armatures supérieures ou comprimées.

Le fissurations étant préjudiciables, j'ai dû redimensionné à l'ELS la section trouvé.  La vérification des la flèche de la dalle me pose un petit problème :

1/ Je calcule les charges instantanées et différées Pels =(G + Q) et G, puis Js pour la chappe, Jc pour une cloison centrale reposant sur la dalle.

2/ Je calcule les moments de flexion correspondants à chaque type de charge en travée par exemple Mp = 0.85 * (pels * L²) / 8 et par exemple Mjc = Jc * x * (1 - x/L) où "x" la distance de la cloison au mur où L est la porté de la dalle (calcul distinct selon les directions x et y)

3/ Je calcule les contraintes associées σi à chaque type de charge : par exemple : σp = [15 * Mp * (d - y1)] / I    ; où d est la hauteur utile, I le moment d'inertie selon "x" (ou y) et y1, la position de l'axe neutre. Unités Mp en [kN.m] x 10E3  ; d et y1x en mm   ; Ix en [cm²] x 10E4 ==> pour un résultat σp en MPa.

4/ Je calcule ensuite les coefficients μp , μg, μjs , et μjc    : par exemple μp = max [ 0 ; 1 - ((1.75 * ft28) / (4 * ρ * σp * + ft28))]. Si un coefficient μ est négatif on doit donc prendre la valeur 0

C'est en constatant que j'avais des coefficients μ négatifs que j'ai eu un doute sur mes calculs. J'ai alors tenté d'utiliser une autre formule qui donne les contraintes σ précédentes à partir de la section As calculée et du moment de flexion précédent,  soit : σp = Mp / (β1 * As * d). Je cherche β1 à l'aide du tableau 7 de l'annexe BAEL donnant β1, k, et  ρ1 en fonction de μ1 

D'abord, je calcule  ρ1 = 100 * ρ = 100 * As / (b *d) et je fait une interpolation linéaire entre deux valeurs ρ1 du tableau pour trouver β1 correspondant.

Puis je recalcule les contraintes précédemment calculées à partir de la formule du moment d'inertie Ix, mais cette fois avec  : σp = Mp / (β1 * As * d) par exemple pour la charge Pels

Unités Mp en [kN.m] x 10E3  ; β1  sans unité ; As en [cm²] x 10E4 ; d en mm ==> pour un résultat σp en MPa.

Et là, à ma grande surprise les contraintes calculées avec les deux formules différentes sont différentes. Je m'attendais à trouver les mêmes valeurs car je pensais les formules équivalents.

En vérifiant sur plusieurs manuels les deux formules sont bien utilisées et je vérifie mes calculs dans les deux cas avec les exemples donnés.

Pourriez-vous svp m'expliquer cette différence sur les valeurs des contraintes ?

 

Merci de votre aide...

Chess33

 

[BELLAMINE]

 

Modifié le 19 juin 2022 par BELLAMINE

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