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  1. Bonjour @philkakou Autre remarque pour la méthode de Tchebychev comparée à celle des trapèzes : Soit le fonction F(x) définie comme suit : En utilisant la méthode des trapèzes pour calculer correctement l'intégrale de F(x) entre -2 et 2.5, nous somme somme obligé de le faire en trois tranches : [-2 , -1] / [-1 , 1.5] / [1.5 , 2.5]. Pour la méthode de Tchebychev il suffit de le faire en deux tranches : [-2 ,1.5] / [1.5 , 2.5]. Pour une seule tranche [-2 , 2.5] ça ne marche pas à cause du pic (Mualpha par exemple) Cdt
  2. Bonjour La valeur maximale de la contrainte de cisaillement due à l'effort tranchant TAU vaut : TAU=200/S1 : S1 section réduite qui vaut (2/3)S pour une section rectangulaire S=0.30x0.45=0.135m2 d'où TAU=1.5*200/0.135=2222,2222222 KN/m2. Est ce bien ce résultat que vous avez obtenu ? Cdt
  3. Bonjour @philkakou En appliquant ce qui vient dans mon dernier message on a : Cdt
  4. Bonjour Comme convenu ci après un premier pas sur le calcul du moment d'inertie d'une section prismatique en partant des coordonnées (xi,yi) des sommets du contour de la section dans un repère Gxy lié au centre de gravité de la section. Vos remarques sont les biens venues Cdt
  5. Normalement l'effort tranchant est la dérivée du moment fléchissant. Si tu veut bien poster les dimensions de votre poutre ainsi que le détail de calcul de la contrainte de cisaillement maximale. cdt
  6. Bonjour En partant de l'hypothèse que le calcul de votre section d'armature sous l'action du moment fléchissant sur appui est juste. Il faut penser aussi à l'effort tranchant sur appui et sa section d'armatures. C'est généralement cet effort tranchant qui va te permettre de figer la longueur des goussets !!!! Cdt
  7. Bonsoir @philkakou La méthode classique des trapèzes pour le calcul numérique d'une intégrale sur un intervalle [a,b] est lourde et imprécise. Elle demande une discrétisation importante du segment [a,b] pour plus de précision Ci après la méthode de Tchebychev plus précise et plus rapide en temps de calcul machine : Soit F(x) une fonction continue sur un intervalle [a,b] on note ci après les coefficients de Tchebychev pour seulement n=9 points de division sur l'intervalle [a,b] : x1=-x9=0,911589 x2=-x8=0,601019 x3=-x7=0,528762 x4=-x6=0,167906 et x5=0 Yi = 0,5*(a+b)+0,5*(b-a)*xi L'intégrale de F(x) sur le segment [a,b] vaut : ((b-a)/n )*[F(Y1)+.....+F(Y9)] Fait le test des deux méthodes et compare... Cdt
  8. Bonjour Pourquoi j'ai dit qu'il serait intéressant de vérifier et de valider les formules d'interpolation de Sattler avec les moyens actuels de calcul informatique en partant des formules analytiques (dits complexes à l'époque) ? De ce qui est encadré en rouge, il semble que Sattler à fait un effort considérable pour ses formules dans le calcul de Kalpha. Mais pour Mualpha, il est dit : il est possible (pas sùr) d'employer !!! quelle est l'erreur alors de cette extrapolation des formules de Kalpha vers Mualpha ....? à découvrir ... Actuellement je plonge sur le calcul du moment d'inertie de torsion en partant des coordonnées des sommets du contour d'une section prismatique. En parallèle, je présenterai les formules analytiques de Kalpha en suite Mualpha pour voir s'il est possible de les utiliser tel que ou alors de passer par les formules d'interpolation de Sattler que nous aurons l’occasion pour les valider ou peut être les réviser. Cdt
  9. Bonsoir @philkakou Au sujet des formules d'interpolation de SATTLER. Si tu veut nous pouvons mener une étude de vérification et de validation de ces formules en partant des expressions exactes et analytiques des formules de Kalpha et Mualpha indépendamment de K0, K1, Mu0 et Mu1. Ensuite, nous chercherons et nous ajusterons ces formules numériquement avec les moyens de calcul actuels. Je pense que c'est intéressant de le faire et pourquoi pas. J'attend votre réponse ... Cdt
  10. Bonsoir @philkakou Pour le moment je pense qu'il ne faut pas se pencher à grande vitesse pour le programme DALCRT pour les raisons suivantes : 1) l'objectif de ce sujet est de présenter la GMB aux étudiants des écoles d'ingénieurs au lieu de leurs offrir un programme prés à consommer .... d'ailleurs tu ne nous présente pas la méthodologie et les algorithmes ayant servis à élaborer vos procédures pour chaque cas de charge pour enrichir le débat faire des remarques et propositions d'amélioration si nécessaire 2) d'autres choses importantes que je vais présenter et qui serviront à améliorer le programme DALCRT pour faire quelque chose de spécial à titre d'exemples ; _ Poutres à inertie variable c'est le cas souvent rencontré en pratique des tabliers précontraintes. comment tenir compte de la variation d'inertie des poutres pour appliquer la méthode de GMB _ l'inertie de torsion .... _ la notion de largeur active des tabliers de ponts à poutres multiples _ la prise en considération de l’asymétrie des nervures par rapport au plan moyen de la dalle : c'est une valeur ajoutée que je pense jamais prise en considération jusqu'alors _ le biais etc ... A SUIVRE ...
  11. Bonsoir @philkakou Pour te répondre au sujet de la formule d'interpolation ci après un extrait du livre de GMB
  12. Bonjour Le moment d'Inertie de Torsion en utilisant la fonction de PRANDLT. Introduction des propriétés de cette fonction pour le calcul du moment d'Inertie de Torsion d'une section quelconque. A SUIVRE ...
  13. Bonsoir En regardant la formule exacte du coefficient de correction K devant ab^3/3 du moment d'inertie de torsion pour b<=a nous remarquons que K est fonction du double de la hauteur 2b /a !!!! A SUIVRE ...
  14. Rebonjour L'interpolation pour Alpha comprise entre 0 et 1 est tjrs celle de SATTLER ce qui est valable pour Kalpha est aussi valable pour Mualpha. Important : Nous constatons dans certains cas pour Alpha et Tétha données, les lignes d’influence de Kalpha et Mualpha coupent l'axe horizontale où Kalpha et Mualpha sont nuls. Il serait donc intéressant de calculer les valeurs de "e" pour les zéros à gauche et à droite le cas échéant, ainsi que les aires positives et négatives sous les lignes d'influence. Je te propose alors une valeur ajoutée pour votre utilitaire qui me parait intéressante à savoir : - Insérer cinq (05) colonnes à droite du tableau des valeurs de Kalpha et Mualpha, intitulées : Zéro_e_G , Zéro_e_D , Aire_G , Aire_C , Aire_D - Méthodologie à suivre : ** Si Kalpha(e=-b) respectivement Mualpha(e=-b) <0 et Kalpha(e=y) respectivement Mualpha(e=y) >0 : il y a un zéro_e_G compris entre -b et y et on utilise la méthode dichotomique entre e=-b et e=y pour déduire le zéro_e_G etc ... la même logique pour le reste. ** Pour le calcul de l'aire, il y a plusieurs méthodes de calcule numérique (méthodes des trapèzes, de Simpson, ...) Mais la plus précise et plus simple d'utilisation et très efficace c'est celle dites de Tchebychev. Si c'est nécessaire, à votre convenance, je présenterai une synthèse de cette méthode. Cdt
  15. Bonjour Ci après la formule exacte qui donne le moment d'Inertie de Torsion pour une section rectangulaire axb avec b <= a Cdt
  16. Bonjour Je corrige ce qui avance dans mon message précédant : Il ne s'agit pas de la fonction de gauchissement qui vérifie sur la contour G(x,y) = 0 !!!!! C'est plutôt la fonction de contrainte ou encore la fonction de Mr Prandtl. Donc, je corrige !!!! A SUIVRE ....
  17. Hhhhhh Je vais peut être régler ce pb de moment d'inertie de torsion pour une section quelconque... la transformé de Green nous facilitera cette tâche. Je pense que je tiens le bout du fil... A SUIVRE DANS L'AUTRE SUJET ...
  18. Bonjour Pour les profils ouverts type barres rectangulaires, la constante de torsion équivaut à la somme des constantes de torsion respectives des barres. formule bh^3/3 * k  .. ..on tient compte du surplus de matière aux raccords de barres (congés ou talon). En partant d'ici et en tenant compte du surplus de matière. Le moment d'inertie de torsion paraît comme la somme des moments d'inertie de torsion des rectangles élémentaires+le surplus de matière Alors si nous admettons que c'est vrai cela veut dire que le moment d'inertie de torsion est indépendant du repère dans lequel on le calcul du moment où l'inertie de torsion de chaque rectangle élémentaire est évalué par rapport au centre de gravité de cet élément et non par rapport à celui de l'ensemble de la section droite ...?! Est ce que c'est vrai Sinon pourquoi ? Cdt
  19. Oui effectivement il faut combiner les deux Fz et My appliqués au centre de votre radier. Et vous faites un calcul classique comme s'il s'agit d'une semelle de longueur L et de largeur 1m. Cdt
  20. Je complète l'onglet "réaction" vous donne la distribution de la réaction du sol le long de votre radier de 1m de largeur et L mètre de longueur. Par principe de l'action et de la réaction la charge totale appliquée à ton radier est l'intégrale de la distribution de la réaction au ml du sol au radier et de signe inverse notée Q. Donc la contrainte moyenne au sol vaut Q/(1xL) Qu'il faut comparer à la contrainte admissible de 2,5bars à l'ELS et environ 3,25bars à l'ELU. Le diagramme contrainte au sol n'est donc que : le diagramme de distribution de la réaction du sol divisé par 1xL ou L tout simplement Cdt
  21. Bonjour Ci après la fonction ligne d'influence de répartition transversale Mu pour Alpha=0 Bon Weekend
  22. Bonjour NON NON NON ......, je ne suis pas un pratiquant confirmé de Robot, mais cette boite de dialogue onglet "Contraintes" ne vous donne pas le diagramme de distribution des contraintes au sol sous le radier !!!! L'onglet "Contraintes" dans cette boite de dialogue vous donne la distribution des contraintes en section droite de 1mxh (h : épaisseur de ton radier) !!!!!!!!!! Pour la distribution des contraintes au sol sous le radier de 1m de largeur ==> Click sur l'onglet "Réactions" et peut être tu trouvera en Clickant sur les flèches déroulantes un onglet qui te donnera la répartition des contraintes au sol. Bon Weekend
  23. Bonjour La contrainte au niveau du radier vaut (d’après le modèle d'une tranche de 1ml) : Sigma_sol = Fx/Ax + ZMy/Inetie : le premier terme est celui de la contrainte due à l'effort normal Fx, le deuxième terme est la contrainte due au moment de flexion My. Donc je pense pour avoir le cumul des deux, il faut cocher les deux cases (de flexion - Smax(My) et axiales-Fx/Ax) Cdt
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