Bonjour,

 

Je suis en train de plancher sur le calcul de flèche pour une poutre sur deux appuis soumis à une charge ponctuelle non centrée.

 

J'ai donc pour x entre 0 et x1 (position de la force ponctuelle) :

 

M(x) = Ra*x

 

y'(x) = Ra*x²/2 + C

 

y(x) = Ra*x³/6 + C*x + D

 

Conditions initiales :

 

y(0) = 0 ce qui élimine la constante D

 

Mais quelle est l'autre condition pour déterminer la constante C ? (sachant que la rotation n'est pas nulle au point d'application !)

 

Merci de vos réponse :)

bonjour,

 

pour une poutre sur deux appuis articulé avec une charge ponctuelle P situé à x de la poutre (poutre de 0 a 1) :

 

entre 0 et x :

V = P / 2

M = Px / 2

w = P(4x² - L²) / (16EI)

f = Px(4x²-3L²) / (48EI)

 

et entre x et 1

V = -P / 2

M = P(L-x) / 2

w = P(8Lx - 4x² - 3L²) / (16EI)

f = P(L-x) (4x² + L² - 8L²) / (48EI)

 

Cordialement.

 

Edit : pardon il s'agit des résultats pour une charge concentré a mi portée...

 

Ce qui revient donc pour une charge ponctuelle variant lineairement le long de la poutre (avec A appui gauche, C point d'application de la charge et C appui droite, a distance entre A et C , et b distance entre C et B ) :

 

entre A et C :

V = Pb / L

M = Pbx / L

w = Pb (3x² +a² - 2aL) / (6EI)

f = Px (L - a) (x² + a²  2aL) / (6EI)

 

et entre C et B

V = -Pa / L

M = Pa (1 - x/L )

w = Pa (6Lx - 3x² - a² - 2L²) / (6EI)

f = Pa (L-x) (a² + x² - 2Lx) / (6EI)

Modifié Novembre 5, 201411 a par keuj84

bonjour, je reviens sur ta resolution

y(x) = Ra*x³/6 + C*x + D

 

Conditions initiales :

 

y(0) = 0 ce qui élimine la constante D, cad que D=0 on a

 

Y(x)=Ra*X^3/6+CX  alors l'autre condition est telle que comme la poutre est sur 2 appuis articulé donc pour le second appuis aussi le deplacement vertical est nul cad Pour X=L on a Y(L)=0 donc

0=Ra*L^3/6+CL et on a C=-Ra*L²/6

a+

,

bonjour,

 

fait attention a ne pas oublier le EI

 

EI y''= M

bonjour, oui,la  poutre étant homogène le EI est constant, et on le sait que la deformée est fonction de EI

Modifié Novembre 5, 201411 a par Bisudi Bazola Aimé

bonjour,

 

Bisudi Bazola Aimé : j'ai eu la même réflexion que toi pour la condition y(L) = 0.

 

Mais il ne faut pas oublier que cette condition n'est valable que pour l'équation entre x1 et L dont la formule du moment est M(x) = Ra*x - P(x - x1).

Puis quand nous intégrons nous avons des nouvelles constantes : C₂ et D₂. Donc voilà mon soucis de conditions initiales :)

 

Parce que avec la solution que tu as écrite, nous avons entre 0 et x1, y = P*b*x/(6*L)*(L²-x²) alors que la solution est y = P*b*x/(6*L)*(L²-b²-x²)

(Ra = P*b/L)

 

Et oui, le EI n'est pas marqué mais pas oublié ;)

 

bonjour,

 

Bisudi Bazola Aimé : j'ai eu la même réflexion que toi pour la condition y(L) = 0.

 

Mais il ne faut pas oublier que cette condition n'est valable que pour l'équation entre x1 et L dont la formule du moment est M(x) = Ra*x - P(x - x1).

Puis quand nous intégrons nous avons des nouvelles constantes : C₂ et D₂. Donc voilà mon soucis de conditions initiales :)

 

Parce que avec la solution que tu as écrite, nous avons entre 0 et x1, y = P*b*x/(6*L)*(L²-x²) alors que la solution est y = P*b*x/(6*L)*(L²-b²-x²)

(Ra = P*b/L)

 

Et oui, le EI n'est pas marqué mais pas oublié ;)

bonjour, oui je vois,je comprend,puisque la courbe de moment pour cette structure nous donne une fonction non continue sur toute l'intervalle de la poutre cad  on a 2 fonctions continues par tranches, donc à mon avis , mon raisonement par rapport à ce problème sera comme suit , le point d'abscisse X1 appartient aux 2 fonctions ,la fonction M1 de 0 inf a X inf à X1, et le meme point appartient aussi à la deuxième tranche  de la fonction cad X1inf à X inf  à L donc , la rotation au point d'abscisse X=X1 pour ces 2 fonctions seront les meme car X1 appartient à M1 et M2 donc à mon avis il faudra égaler les équations de rotation au point X=X1 soit l'équation EIY'=integrale de M(X) il faudra l'égaler pour les 2 fonctions au point d'abscisse X=X1

a+

Ok j'étais arrivé au même raisonnement mais vu comment c'était une horreur à résoudre, j'avais pensé qu'il y aurait un raccourci.

 

Merci de vos réponses.

 

A bientôt !