Equation de la déformée d'une poutre continue à 2 travées

[philkakou]

Bonjour,

Serait il possible de disposer de la formule littérale de l'équation de la déformée d'une poutre continue à deux travées de longueur L égale avec un chargement uniformément répartie p sur chacune des 2 travées.

On trouve facilement les formules suivantes :  RA=3pL/8 = RC  et RB (appui central) = 10pL/8   on a MB (appui central) = -pL²/8

Je dispose de la formule suivante pour une abscisse x de la travée 1 :  flèche  = p x  ( 3x²L - 2x^3 - L^3)  / (48EI)

f max = - 0,0054161 p L^4 / (EI) pour la position x = 0,421535 L

simplement quand je fais un calcul avec excel et un calcul avec le logiciel RDM de l'IUT le mans, la valeur de la flèche max n'est pas la même ! 

J'ai essayé de retrouver manuellement la formule par intégration à partir de l'équation du moment car M = - EI y" mais je dois me tromper sur les constantes d'intégration. ou tout simplement dans la formule du Moment Mx dans la travée 1

Mx = p x ( 3L -4x) / 8 ou x est l'abscisse pour le calcul de M

Calcul numérique de vérification :

Portée L : 2m50 par travée  - section lambourde rectangulaire hauteur x base : 150x100mm   E=11000 MPa (bois)

p ELU = -6,441 KN/m  => RA=6,0384KN = RC ; RB=20,1281KN ; Mt flexio travée max : M1=2,8305 KN.m ; Mt Appui central MB = -5.032 KN.m

Contrainte de flexion : 13,419 Mpa pour un module I/v = 0.000375 m3

Pour les valeurs ci-dessus, aucun souci entre excel et le programme RDM 6.17 IUT le mans.

Seules les déformées ne correspondent pas du tout !

RDM IUT Le mans me donne une valeur de -0.2307mm alors que la formule littérale me conduit à une valeur de -4,391591mm

AU-delà de la formule exacte, j'aimerai avoir si possible la méthode de résolution analytique pour ne pas rester idiot.

Merci d'avance pour votre aide

 

[breton2250]

 

[MAKER]

 

Modifié le 21 octobre 2017 par ABDOH

[philkakou]

 

Modifié le 22 octobre 2017 par philkakou