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CIVILMANIA
Oliver_83

Poutre Hyperstatique

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Bonjour tout le monde, 
vous pouvez me dire comment je dois procéder pour résoudre cette exercice.

Merci d'avance pour votre aide. 

Voici l'énoncé : 

On considère une poutre AD reposant sur deux appuis simples A et D.

Sa longueur est L = 3l. Elle supporte une charge uniformément répartie d’intensité p (kN) par mètre linéaire.

Les questions : 

4.a) Calculez les réactions d’appui en A et B sous la charge répartie d’intensité p.

4.b) Déduisez-en la valeur du moment fléchissant dans
les différents tronçons : AB, BC et CD. Tracez, avec précision, la ligne représentative correspondante. On donnera notamment les abscisses des moments maxi-mums dans chaque tronçon.

4.c) Montrez que l’expression du moment fléchissant
dans les trois tronçons peut se mettre sous la forme 

M(x) =m(x)+M(1-x/l)+M x/l

où m(x) est l’expression du moment de la travée indépendante supportant les mêmes charges.

4.d) Vérifiez la relation de Clapeyron :

M(a) l + 4 M(b) l + M(c) l = - pl³/2 

4.e) Montrez que l’on a également :

M(b) l + 4M(c) L + M(d) l = - pl³/2

sreg.png

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bonjour,

j'ai fait sur ce site, un post avec mise à disposition d'un document assez long sur le calcul d'un ouvrage hyperstatique à 3 travée au travers de la formule des 3 moments de clapeyron.

En fin de document, je donne un exemple avec un ouvrage ayant une extrémité encastrée.  Sa lecture doit être bénéfique pour résoudre facilement l'exemple.

Le fichier à télécharger ne correspond pas au 1er lien parce que j'ai apporté quelques modifications notamment les exos en fin. Tu trouveras dans le fil de la discussion de ce post, le fichier pdf et aussi un programme.

Ici, le problème est plus simple à traiter puisqu'il n'y a qu'une seule travée. IL suffit de considérer des travées de rive de longueur nulle entourant la travée centrale.

Pour l'intitulé du problème : A & D : appuis simples ? -> poutre isostatique mais si A & D encastrement alors poutre hyperstatique

FRIDJALI le mentionne : où se trouvent B & C. S'agit il de points à des distances particulières des points d'appuis ?

Puisque L = 3 x l , je suppose que B se situe à une distance l du point A et C se situe à une distance l de B et de D.

 

 

Modifié par philkakou

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Bonsoir, 

ok d'accord  je vais prendre connaissance du  post sur hyperstatique, oui A et D appuis simples 

voila le nouveau schéma 

zzp.png

à l’instant, Oliver_83 a dit :

Bonsoir, 

ok d'accord  je vais prendre connaissance du  post sur hyperstatique, oui A et D sont des appuis simples.

voila le nouveau schéma 

zzp.png

 

Modifié par Oliver_83

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il y a 44 minutes, FRIDJALI a dit :

re-bonsoir,

ce n'est toujours pas conforme à l’énoncé initial. où est passée la charge uniformément répartie?

A+

Fridjali a entièrement raison.

Par ailleurs, si les appuis sont simples et si les forces ont même intensité mais de sens variable, on reste bien sur un système iso

Modifié par philkakou

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Bonjour, 

je suis tout à fait d'accord avec vous,  je me suis dit la même question.

Il y a un truc qui louche.

Exercice précédent nous dit

La flèche produite en B par la charge répartie est une flèche négative. Celle produite en B par les deux charges 
ponctuelles est positive, puisque les charges sont dirigées de bas en haut. En écrivant que la somme des 
deux flèches est nulle, on exprime le fait que le point B 
reste immobile sous les deux charges (et de même pour le point C).


Du point de vue physique, cela correspond à disposer d’une poutre continue sur 4 appuis : A, B, C et D.
Les forces P correspondent aux réactions d’appui en B et C.

 

Calculez les réactions d’appui en B et C, en fonction de 
p et l.
 

Alors je pense qu'il faut prendre une poutre continue sur  4 appuis simple A, B, C et D en charge uniformément répartie.

Voila la poutre.

 

 

nouveau document 2018-10-19 06.39.06_16.jpg

Modifié par Oliver_83

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Il y a 2 heures, Oliver_83 a dit :

Bonjour

Vous pouvez résoudre tous les pbs des poutres hyperstatiques en se référant à la méthode de calcul dite "des foyers" 

C'est une méthode souple et facile d’utilisation manuelle et à la programmation informatique 

Cdt  

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