Bonsoir

Pour un oscillateur double composé de deux ressort de raideurs K1 et K2 et deux deux masse m1 et m2 se déplaçant à la vertical, comment calculer la matrice de rigidité en fonction de K1 et K2?

Merci

bonjour,

K= ( k1 -k1 )

(-k1 k1+k2)

salutations

Modifié Octobre 29, 201214 a par GUISSET

oui

bonjour,

K= ( k1 -k1 )

(-k1 k1+k2)

salutations

oui merci

mais c'est quoi le principe de calcul?

Merci

bonjour,

c est de la dynamique des structures élémentaire, soit la matrice de rigidité K = ( k11 k12 )

( k12 k2 )

et le vecteur des déplacements

U = / u1

/ u2

schéma :

m1

k1

m2

k2

encastrement

pour déterminer la première colonne de K , il faut trouver les forces à appliquer à m1 et m2 pour obtenir un déplacement unité de m1 et pas de déplacement de m2 :

si on applique k1 à m1 on aura un déplacement de m1 égal à u1 = 1 + k1/k2 et u2 = k1/k2

on constate que pour rétablir le déplacement unité en m1 et nul en m2 , il suffit d' appliquer un effort -k1 en m2 qui entraine

u1 = u2 = -k1/k2

au total on a bien u1 = 1 + k1/k2 -k1/k2= 1 et u2 = k1/k2 - k1/k2 = 0

donc k11 = k1 et k12 = -k1

pour déterminer la deuxième colonne de K , il faut trouver les forces à appliquer à m1 et m2 pour obtenir un déplacement unité de m2 et pas de déplacement de m1 :

si on applique k2 à m2 on aura un déplacement de m2 égal à u2 = 1 et u1 = 1

on constate que pour rétablir le déplacement nul en m1 sans changer le déplacement de m2, il suffit d' appliquer un effort -k1 en m1 et un effort k1 en m2 qui entraine

u1 = -1 et u2 = 0

au total on a bien u1 = 1 -1 = 0 et u2 = 1 + 0 = 1

donc k22 = k1+k2 et k12 = -k1

CQFD

Salutations

Modifié Novembre 13, 201213 a par GUISSET

C'est très gentil

merci baucoup

j'apprécie le sens de recherche de HADDOUCHI , ses sujet sont très instructifs.

Merci aussi GUISSET pour votre apport considérable