Bonjour à tous, 

Je fais une petite étude sur des portiques hyperstatiques et voila que je me retrouve bloqué avec ce qui me semblait être "facile". 

Je vous explique : 

Je cherche simplement à trouver l'endroit où se trouvera le moment maximum sur la poutre chargée de ce portique (voir photo)

 

L'équation du moment dans cette poutre est : 

M(x,y) = Ra*x + Ha * y - q*x*tg(alpha)*(y-h)-qx^2/2

Pour trouver le maximum, sur une poutre droite, on dérive cette équation et on l'égalise à 0. 

Dans notre cas, pour avoir le maximum je pense que la dérivée de cette équation aura la mm inclinaison que notre poutre c'est a dire "alpha" donc : 

endroit de moment max = dM(x,y)/d ?? = tg(alpha) 

Seulement voila, je ne sais pas comment dérivée... selon x et y, selon x puis y ? car l'endroit de ma poutre avec moment max sera aura une cordonnée x et y. 

J’espère que vous m'aurez compris, et un grand merci pour votre aide

Bonne journée a tous. 

 

Adrien 

Faites un changement de repère ...

travailler d'abord dans le repère local de la barre (rotation Alpha)

puis re-projeter tous dans le repère global 

Bonjour,

Avec les indications suivantes, je trouve les résultats ci-dessous:
-points A et B base et haut de la barre verticale et C about de la barre inclinée
-h hauteur de la barre AB, u angle d'inclinaison  de la barre BC
-x, y, z le repère local dans les barres
Les éléments de réduction au point B de la barre inclinée sont: 
Mb=Hah  Tb=Racosu-Hasinu
Les éléments de réduction à l'abscisse x de la barre BC sont:
Mx=Hah-(Racosu-Hasinu)x+(qx^2)/2
Tx=Racosu-Hsinu-qx
Mxmax pour Tx=0 soit x=(Rcosu-Hsinu)/q et X=xcosu